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da matemática requerida para progredir no ensino médio e no ensino
superior. Portanto, não devemos esperar que os alunos aprendam a
matemática com facilidade. Ao invés disto, devemos esperar que a
proficiência matemática requeira um cultivo cuidadoso e se desenvolva
lentamente. Ao mesmo tempo, como sabemos que os alunos nascem
com a habilidade de aprender matemática, não devemos deixá-los
desistir ao concluir que simplesmente não são bons em matemática.
O ensino da matemática inclui diferentes competências. Uma
delas, básica, consiste em memorizar os fatos fundamentais, ou seja,
decorar a tabuada. Isso gera enorme economia cerebral. A outra é
aprender a fazer as operações. Uma terceira é aprender os conceitos
matemáticos, como, por exemplo, as propriedades da multiplicação.
Das três, a mais difícil é aprender conceitos, e essa aprendizagem é
facilitada pelo conhecimento dos fatos, o domínio das operações e o
uso abundante de exemplos familiares.
Eis o que nos diz o professor Williingham: “Para ilustrar a ideia
de fração, pode-se dividir um biscoito em dois com o propósito de
compartilhá-lo com um aluno. Mas o quanto este exemplo é concreto
é provavelmente menos importante do que o quanto ele é familiar.
Suponha que eu rasgasse um livro em dois pedaços e dissesse: Viu?
Agora existem dois pedaços. Cada um é um meio-livro.” Este exemplo
é concreto, mas menos eficiente porque não é familiar; o aluno não
tem qualquer experiência com livros divididos, e o propósito de
compartilhar também não está presente nesse caso. A concretude não é
uma propriedade mágica que permite que professores insiram conceitos
nas mentes de seus alunos. É a familiaridade que ajuda, porque permite
que o professor faça o aluno pensar em coisas que já sabe de novas
maneiras. Mas nem tudo se explica com exemplos familiares, o uso de
analogias torna-se logo essencial para o aluno conseguir enxergar para
além das situações mais tangíveis ou conhecidas. E é aí que entra a
competência do professor.
Em seu artigo “A matemática que os professores das séries iniciais
precisam conhecer”, H. Wu começa pela definição da própria matemática:
a matemática é um conjunto de elos encadeados que envolve precisão,
definições, raciocínio coerência e uma finalidade. As afirmativas
matemáticas são claras e sem ambiguidade. As definições são o esteio de
sua estrutura: se elas não forem precisas e rigorosas, não há matemática.

10 O ENSINO DE MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS